• nbc2010
    nbc2010
  • img_9895
    img_9895
  • vcm77
    vcm77
  • banner_trao-tang-giai-tuong-tqb
    banner_trao-tang-giai-tuong-tqb
  • gapmat2016
    gapmat2016
  • olympic2016
    olympic2016
  • img_9050
    img_9050

Đề thi & Đáp án môn Giải tích - Bảng B

Viết bởi  Đọc 4644 lần

Bài B.1. Cho \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) là dãy số được xác đinh bởi các điều kiện \[u_1=a, u_{n+1}=u_n +\left(u_n-2016\right)^2, \quad \forall n\ge 1.\]

1. Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để dãy số \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.

Bài B.2. Cho \(\alpha\) là một số thực và \(f:[0,1]\to\mathbb R \) là hàm số được xác định bởi công thức

\[f(x)=\begin{cases} x^{\alpha}\sin\frac{1}{x}&\mbox{ nếu }x \ne 0,\\ 0&\mbox{ nếu } x=0.\end{cases}\]

Chứng minh các khẳng định sau:

1. \(f\) liên tục nếu và chỉ nếu \(\alpha >0\).

2. \(f\) khả vi nếu và chỉ nếu \(\alpha >1\).

3. \(f\) khả vi liên tục nếu và chỉ nếu \(\alpha >2\).

 

Bài B.3. Cho \(a\geq 1\) là một số thực và \(f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R \) là một hàm số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

(i) \(\left(f(ax)\right)^2\le a^3x^2f(x)\) với mọi số thực \(x\);

(ii) \(f\) bị chặn trên trong khoảng \((-1,1)\).

Chứng minh rằng \(\left|f(x)\right|\le\dfrac{x^2}{a}\) với mọi số thực \(x\).

 

Bài B.4. Giả sử \(f:\mathbb R \to\mathbb R \) là một hàm số khả vi liên tục hai lần và thỏa mãn điều kiện

\[\underset{|x|\to +\infty}{\lim}\dfrac{f(x)}{x}=0.\]

Chứng minh rằng phương trình \(f''(x)=0\) có ít nhất một nghiệm.

 

Bài B.5. Cho \(f: (1,\infty)\to\mathbb R\) là hàm được xác định bởi công thức

\[f(x)=\int_{\sqrt x}^x\dfrac{\text{d}t}{\ln t}\quad(\forall x>1).\]

Hãy tìm tập tất cả các giá trị của \(f\).

 

 

ĐÁP ÁN: xem ở đây

Đánh giá
(0 phiếu)
Sửa lần cuối vào Thứ hai, 25 Tháng 4 2016 14:54