Xin mời xem chi tiết trong file đính kèm.

CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÝ DIRICHLET

CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC MARKOV

Thời gian làm bài: 180 phút

Mục tiêu của bài thi này là tìm hiểu một số trường hợp riêng của định lý Markov:

Bài B.1. Cho \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) là dãy số được xác đinh bởi các điều kiện \[u_1=a, u_{n+1}=u_n +\left(u_n-2016\right)^2, \quad \forall n\ge 1.\]

1. Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để dãy số \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.

Bài B.1. Cho \(a, b\) là các số thực và

\[A=\begin{pmatrix} -a&b&0&0\\ 0&-a&b&0 \\ 0&0&-a&b \\ b&0&0&-a \end{pmatrix}.\] 

Bài A.1. Cho \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) là dãy số được xác định bởi các điều kiện

\[u_1=a,\; u_{n+1}={u_n}^2-u_n+1,\quad \forall n\ge 1.\]

1. Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để dãy số \((u_n)_{n=1}^{\infty}\) hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.

Bài A.1. Cho \(a, b\) là các số thực và 

\[A=\begin{pmatrix} -a&b&0&0\\ 0&-a&b&0 \\ 0&0&-a&b \\ b&0&0&-a \end{pmatrix}.\] 

Trong khuôn khổ Cuộc thi Olympic Toán học học sinh, sinh viên năm 2016 do Trung ương Hội Sinh viên Việt Nam, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Liên hiệp các hội khoa học và kỹ thuật Việt Nam, Hội Toán học Việt Nam, Trường Đại học Quy Nhơn tổ chức tại thành phố Quy Nhơn và thiết thực chào mừng 41 năm Ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam thống nhất đất nước, Ban Thư ký Hội Sinh viên Việt Nam tỉnh Bình Định tổ chức Ngày hội "Học sinh, sinh viên Toán học với biển, đảo Tổ quốc" năm 2016 với nhiều hoạt động phong phú, hấp dẫn.

Kế hoạch và Thông báo số 1 về việc tổ chức Ngày hội "Học sinh, sinh viên Toán học với biển, đảo Tổ quốc" năm 2016 xin mời xem chi tiết trong file đính kèm.

Ban tổ chức xin gửi tới các Đoàn tham dự kỳ thi OLP 2016 một số thông tin tham khảo về các khách sạn gần trường Đại học Quy Nhơn. Xin mời xem chi tiết trong file đính kèm.

Ngày hội

Học sinh, sinh viên Toán học với biển, đảo Tổ quốc năm 2016